Co když mi někdo odpustí dluh? Filip má 3 Kč a dluží Emě 5 Kč. Ema mu dluh odpustí. Kolik má teď? 1 −1 obrys: skupina, se kterou počítám najednou; nulová dvojice: půjčím si 1 Kč − před číslem: záporné číslo (−5), − mezi čísly: odečíst (3 − 5) 1 sčítání dát dohromady (−2)+(−3)=−5 3+(−5)=−2 Sčítat znamená dát žetony dohromady. Nulové dvojice jsou 0, zbude, co nemá dvojici. (−5)+3=3+(−5) , na pořadí nezáleží. 2 odečíst kladné zaplatit 2 Kč chybí zaplatí 5 Kč dluh za půjčku 3−5=−2 3+(−5)=−2 Chybí 2 Kč, Filip si je půjčí (dvě nulové dvojice). Zaplatit 5 Kč je totéž jako přidat dluh 5 Kč. V přirozených číslech 3 − 5 nešlo (A3). S dluhem jde. 3 odpustit dluh odečíst záporné Ema odpustí 5 Kč −2−(−5)=3 kdyby dostal 5 Kč −2+5=3 Odpustit dluh 5 Kč je totéž jako dát 5 Kč. Filip měl −2 Kč, teď má 3 Kč. 4 o kolik víc rozdíl Filip má 3 Kč, Cyril dluží 5 Kč. O kolik má Filip víc? −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 −5 3 Cyril Filip 5 3 8 kroků 3−(−5)=3+5=8 Cyril by potřeboval 5 Kč na dluh a 3 Kč navíc. 5 na ose odečíst = přičíst opačné −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 −2 3 3−5=3+(−5) zaplatí 5 Kč −2−(−5)=−2+5 Ema odpustí 5 Kč doleva: přičíst záporné, odečíst kladné doprava: přičíst kladné, odečíst záporné Odečíst číslo je totéž jako přičíst opačné číslo. 6 pro jakákoli čísla Platí i 100 − (−98) = 100 + 98? Nepočítej! 3−5=3+(−5) a−b=a+(−b) pro jakákoli celá čísla a, b Pozor: b může být i záporné: když b=−5 , je −b=5 . −2−(−5)=−2+5=3 Odečíst číslo je totéž jako přičíst opačné. https://hraj.si/tahaky · CC BY-NC-SA 4.0 · C2 · Sčítání a odčítání celých čísel sčítat: dát dohromady odečíst: odebrat, nebo zjistit, o kolik je víc opačná čísla: 5 a −5 (C1) nulová dvojice: kladný a záporný žeton dají 0 půjčka: přidaná nulová dvojice celá čísla: … −2, −1, 0, 1, 2 …
Co když mi někdo odpustí dluh? Filip má 3 Kč a dluží Emě 5 Kč. Ema mu dluh odpustí. Kolik má teď? 1 −1 obrys: skupina, se kterou počítám najednou; nulová dvojice: půjčím si 1 Kč − před číslem: záporné číslo (−5), − mezi čísly: odečíst (3 − 5) Co když mi někdo odpustí dluh? Filip má 3 Kč a dluží Emě 5 Kč. Ema mu dluh odpustí. Kolik má teď? 1 −1 obrys: skupina, se kterou počítám najednou; nulová dvojice: půjčím si 1 Kč − před číslem: záporné číslo (−5), − mezi čísly: odečíst (3 − 5) Co když mi někdo odpustí dluh? Filip má 3 Kč a dluží Emě 5 Kč. Ema mu dluh odpustí. Kolik má teď? 1 −1 obrys: skupina, se kterou počítám najednou; nulová dvojice: půjčím si 1 Kč − před číslem: záporné číslo (−5), − mezi čísly: odečíst (3 − 5) Co když mi někdo odpustí dluh? Filip má 3 Kč a dluží Emě 5 Kč. Ema mu dluh odpustí. Kolik má teď? 1 −1 obrys: skupina, se kterou počítám najednou; nulová dvojice: půjčím si 1 Kč − před číslem: záporné číslo (−5), − mezi čísly: odečíst (3 − 5)
1 sčítání dát dohromady (−2)+(−3)=−5 3+(−5)=−2 Sčítat znamená dát žetony dohromady. Nulové dvojice jsou 0, zbude, co nemá dvojici. (−5)+3=3+(−5) , na pořadí nezáleží.
2 odečíst kladné zaplatit 2 Kč chybí zaplatí 5 Kč dluh za půjčku 3−5=−2 3+(−5)=−2 Chybí 2 Kč, Filip si je půjčí (dvě nulové dvojice). Zaplatit 5 Kč je totéž jako přidat dluh 5 Kč. V přirozených číslech 3 − 5 nešlo (A3). S dluhem jde.
3 odpustit dluh odečíst záporné Ema odpustí 5 Kč −2−(−5)=3 kdyby dostal 5 Kč −2+5=3 Odpustit dluh 5 Kč je totéž jako dát 5 Kč. Filip měl −2 Kč, teď má 3 Kč.
4 o kolik víc rozdíl Filip má 3 Kč, Cyril dluží 5 Kč. O kolik má Filip víc? −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 −5 3 Cyril Filip 5 3 8 kroků 3−(−5)=3+5=8 Cyril by potřeboval 5 Kč na dluh a 3 Kč navíc.
5 na ose odečíst = přičíst opačné −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 −2 3 3−5=3+(−5) zaplatí 5 Kč −2−(−5)=−2+5 Ema odpustí 5 Kč doleva: přičíst záporné, odečíst kladné doprava: přičíst kladné, odečíst záporné Odečíst číslo je totéž jako přičíst opačné číslo.
6 pro jakákoli čísla Platí i 100 − (−98) = 100 + 98? Nepočítej! 3−5=3+(−5) a−b=a+(−b) pro jakákoli celá čísla a, b Pozor: b může být i záporné: když b=−5 , je −b=5 .
−2−(−5)=−2+5=3 Odečíst číslo je totéž jako přičíst opačné. https://hraj.si/tahaky · CC BY-NC-SA 4.0 · C2 · Sčítání a odčítání celých čísel sčítat: dát dohromady odečíst: odebrat, nebo zjistit, o kolik je víc opačná čísla: 5 a −5 (C1) nulová dvojice: kladný a záporný žeton dají 0 půjčka: přidaná nulová dvojice celá čísla: … −2, −1, 0, 1, 2 … −2−(−5)=−2+5=3 Odečíst číslo je totéž jako přičíst opačné. https://hraj.si/tahaky · CC BY-NC-SA 4.0 · C2 · Sčítání a odčítání celých čísel sčítat: dát dohromady odečíst: odebrat, nebo zjistit, o kolik je víc opačná čísla: 5 a −5 (C1) nulová dvojice: kladný a záporný žeton dají 0 půjčka: přidaná nulová dvojice celá čísla: … −2, −1, 0, 1, 2 … −2−(−5)=−2+5=3 Odečíst číslo je totéž jako přičíst opačné. https://hraj.si/tahaky · CC BY-NC-SA 4.0 · C2 · Sčítání a odčítání celých čísel sčítat: dát dohromady odečíst: odebrat, nebo zjistit, o kolik je víc opačná čísla: 5 a −5 (C1) nulová dvojice: kladný a záporný žeton dají 0 půjčka: přidaná nulová dvojice celá čísla: … −2, −1, 0, 1, 2 …
⌂ ‹