Proč je minus krát minus plus?
Filip dluží Emě, Báře i Cyrilovi po 2 Kč. Všichni mu dluh odpustí. O kolik si polepší?
1
−1
obrys: řada, skupina, se kterou násobím
šipka: odebraná řada
1
násobení
opakované sčítání
Emě
Báře
Cyrilovi
3
·
(
−
2
)
=
−
6
(
−
2
)
+
(
−
2
)
+
(
−
2
)
=
−
6
Násobení je opakované sčítání (A2).
Zápis
3
·
(
−
2
)
znamená
3 řady
po −2
.
Tři dluhy po 2 Kč jsou
dluh 6 Kč
.
2
odebrat řady
záporný počet
Ema odpustí
Bára odpustí
Cyril odpustí
−
6
−
(
−
2
)
−
(
−
2
)
−
(
−
2
)
=
0
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
6
Filip má
o 6 Kč víc.
Záporný počet řad znamená řady
odebrat
.
Odebrat dluh je
odpustit ho
, to je jako dostat peníze (C2).
3
pravidelnost
o řadu méně
3
·
(
−
2
)
=
−
6
+2
2
·
(
−
2
)
=
−
4
+2
1
·
(
−
2
)
=
−
2
+2
0
·
(
−
2
)
=
0
+2
(
−
1
)
·
(
−
2
)
=
2
+2
(
−
2
)
·
(
−
2
)
=
4
+2
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
6
O řadu méně
, o dluh 2 Kč méně: výsledek
roste po 2
.
Za nulou to pokračuje stejně a vyjde
Filipových 6 Kč
.
4
dělení
na stejné díly
dluh 6 Kč
(
−
6
)
:
3
=
−
2
zkouška
3
·
(
−
2
)
=
−
6
Dluh 6 Kč
rozdělený na
3 stejné díly
:
každý díl je dluh 2 Kč.
Dělení vrací násobení (A3),
zkouška
ho ověří.
5
dělení záporným číslem
(
−
6
)
:
(
−
2
)
=
3
zkouška
3
·
(
−
2
)
=
−
6
Kolik dluhů po 2 Kč
je v dluhu 6 Kč? Tři.
6
:
(
−
2
)
=
−
3
zkouška
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
6
Odebrat tři řady dluhu 2 Kč přidá 6 Kč.
Stejná znaménka:
výsledek kladný.
Různá znaménka:
výsledek záporný.
Platí pro násobení i dělení.
6
pro jakákoli čísla
Platí i (−100) · (−2) = 200?
Nepočítej!
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
3
·
2
(
−
a
)
·
(
−
b
)
=
a
·
b
pro jakákoli celá čísla
a
,
b
Pozor:
a
může být i záporné:
když
a
=
−
3
, je
−
a
=
3
.
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
6
Záporný počet řad znamená řady odebrat.
https://hraj.si/tahaky · CC BY-NC-SA 4.0 ·
C3
· Násobení a dělení celých čísel
násobení:
opakované sčítání řad
dělení:
vrací násobení
záporný počet řad:
řady odebrat
znaménko:
stejná +, různá −
Proč to tak musí být?
3
·
(
−
2
)
+
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
(
3
+
(
−
3
)
)
·
(
−
2
)
=
0
, proto
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
6
.
⌂ osnova
PDF k tisku
PDF
·
pracovní list
✎
Na některé panely se dá klepnout a vyzkoušet si je.
PDF k tisku
PDF
pracovní list
✎
Na některé panely se dá klepnout a vyzkoušet si je.
Proč je minus krát minus plus?
Filip dluží Emě, Báře i Cyrilovi po 2 Kč. Všichni mu dluh odpustí. O kolik si polepší?
1
−1
obrys: řada, skupina, se kterou násobím
šipka: odebraná řada
Proč je minus krát minus plus?
Filip dluží Emě, Báře i Cyrilovi po 2 Kč. Všichni mu dluh odpustí. O kolik si polepší?
1
−1
obrys: řada, skupina, se kterou násobím
šipka: odebraná řada
Proč je minus krát minus plus?
Filip dluží Emě, Báře i Cyrilovi po 2 Kč. Všichni mu dluh odpustí. O kolik si polepší?
1
−1
obrys: řada, skupina, se kterou násobím
šipka: odebraná řada
Proč je minus krát minus plus?
Filip dluží Emě, Báře i Cyrilovi po 2 Kč. Všichni mu dluh odpustí. O kolik si polepší?
1
−1
obrys: řada, skupina, se kterou násobím
šipka: odebraná řada
1
násobení
opakované sčítání
Emě
Báře
Cyrilovi
3
·
(
−
2
)
=
−
6
(
−
2
)
+
(
−
2
)
+
(
−
2
)
=
−
6
Násobení je opakované sčítání (A2).
Zápis
3
·
(
−
2
)
znamená
3 řady
po −2
.
Tři dluhy po 2 Kč jsou
dluh 6 Kč
.
2
odebrat řady
záporný počet
Ema odpustí
Bára odpustí
Cyril odpustí
−
6
−
(
−
2
)
−
(
−
2
)
−
(
−
2
)
=
0
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
6
Filip má
o 6 Kč víc.
Záporný počet řad znamená řady
odebrat
.
Odebrat dluh je
odpustit ho
, to je jako dostat peníze (C2).
3
pravidelnost
o řadu méně
3
·
(
−
2
)
=
−
6
+2
2
·
(
−
2
)
=
−
4
+2
1
·
(
−
2
)
=
−
2
+2
0
·
(
−
2
)
=
0
+2
(
−
1
)
·
(
−
2
)
=
2
+2
(
−
2
)
·
(
−
2
)
=
4
+2
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
6
O řadu méně
, o dluh 2 Kč méně: výsledek
roste po 2
.
Za nulou to pokračuje stejně a vyjde
Filipových 6 Kč
.
4
dělení
na stejné díly
dluh 6 Kč
(
−
6
)
:
3
=
−
2
zkouška
3
·
(
−
2
)
=
−
6
Dluh 6 Kč
rozdělený na
3 stejné díly
:
každý díl je dluh 2 Kč.
Dělení vrací násobení (A3),
zkouška
ho ověří.
5
dělení záporným číslem
(
−
6
)
:
(
−
2
)
=
3
zkouška
3
·
(
−
2
)
=
−
6
Kolik dluhů po 2 Kč
je v dluhu 6 Kč? Tři.
6
:
(
−
2
)
=
−
3
zkouška
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
6
Odebrat tři řady dluhu 2 Kč přidá 6 Kč.
Stejná znaménka:
výsledek kladný.
Různá znaménka:
výsledek záporný.
Platí pro násobení i dělení.
6
pro jakákoli čísla
Platí i (−100) · (−2) = 200?
Nepočítej!
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
3
·
2
(
−
a
)
·
(
−
b
)
=
a
·
b
pro jakákoli celá čísla
a
,
b
Pozor:
a
může být i záporné:
když
a
=
−
3
, je
−
a
=
3
.
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
6
Záporný počet řad znamená řady odebrat.
https://hraj.si/tahaky · CC BY-NC-SA 4.0 ·
C3
· Násobení a dělení celých čísel
násobení:
opakované sčítání řad
dělení:
vrací násobení
záporný počet řad:
řady odebrat
znaménko:
stejná +, různá −
Proč to tak musí být?
3
·
(
−
2
)
+
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
(
3
+
(
−
3
)
)
·
(
−
2
)
=
0
, proto
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
6
.
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
6
Záporný počet řad znamená řady odebrat.
https://hraj.si/tahaky · CC BY-NC-SA 4.0 ·
C3
· Násobení a dělení celých čísel
násobení:
opakované sčítání řad
dělení:
vrací násobení
záporný počet řad:
řady odebrat
znaménko:
stejná +, různá −
Proč to tak musí být?
3
·
(
−
2
)
+
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
(
3
+
(
−
3
)
)
·
(
−
2
)
=
0
, proto
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
6
.
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
6
Záporný počet řad znamená řady odebrat.
https://hraj.si/tahaky · CC BY-NC-SA 4.0 ·
C3
· Násobení a dělení celých čísel
násobení:
opakované sčítání řad
dělení:
vrací násobení
záporný počet řad:
řady odebrat
znaménko:
stejná +, různá −
Proč to tak musí být?
3
·
(
−
2
)
+
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
(
3
+
(
−
3
)
)
·
(
−
2
)
=
0
, proto
(
−
3
)
·
(
−
2
)
=
6
.
⌂
‹
‹ C2 Co když mi někdo odpustí dluh?
⌂ osnova