Dá se sčítání a násobení vrátit? Puntíky tentokrát odebírám a rozděluji. 2 3 4 obrys: skupina, se kterou počítám najednou (v zápisu závorka) čárkovaný kroužek: puntík, který chybí šedý puntík: na barvě nezáleží a, b: jakákoli čísla, se kterými výpočet jde 1 odčítání odeberu 7−4=3 Odčítat znamená odebrat skupinu a spočítat, kolik zbude. Odčítání vrací sčítání 3+4=7 . − = 3−3=0 a−a=0 Když odeberu všechno, nezbude nic. 2 dělení 3 řady po 4 Kolik řad po 4? 12:4=3 Po kolika do 3 řad? 12:3=4 Dělit znamená rozdělit na stejné skupiny. Dělení vrací násobení 3·4=12 . 0:4=0 0:b=0 (b ≠ 0) 4:0 nejde: žádné číslo krát 0 nedá 4. 3 dělení se zbytkem 3 řady po 4 zbytek 14:4=3zb.2 zkouška 3·4+2=14 Odebírám řady po 4, dokud to jde. Co zbude, je zbytek: vždy méně než 4. 8 pizz pro 6 lidí: 8:6=1zb.2 Pizzy se na rozdíl od puntíků dají krájet: rozdělit jde i zbytek. 4 záměna neplatí komutativita 7−4=3 4−7 3 chybí 12:4=3 4:12=0zb.4 řada po 12 nevyjde U sčítání a násobení na pořadí nezáleží, u odčítání a dělení ano. 5 sdružování neplatí asociativita odeberu 12−4−2=6 12−(4+2)=6 12−(4−2)=10 Kolik je 12−4−2 ? Davidovi vyšlo 10. Kde se spletl? Odčítal 4−2 dřív, jako by tam byla závorka. Bez závorky počítám zleva doprava, i u dělení: (12:2):2=6:2=3 12:(2:2)=12:1=12 6 tam a zpátky opačné operace +4 −4 3+4−4=3 a+b−b=a 3·4:4=3 a·b:b=a (b ≠ 0) Co přičtu, odečtením vrátím. Co vynásobím, vydělením vrátím. Tak funguje zkouška. Platí i 78+49−49=78 ? Nepočítej! 3 7 +4 −4 3 12 ·4 :4 Odčítání vrací sčítání, dělení vrací násobení. https://hraj.si/tahaky · CC BY-NC-SA 4.0 · A3 · Odčítání a dělení přirozených čísel menšenec − menšitel = rozdíl dělenec : dělitel = podíl zbytek: co zbude, vždy méně než dělitel zkouška: výpočet opačnou operací opačné operace: sčítání a odčítání, násobení a dělení bez závorky: počítám zleva doprava nulou dělit nejde
Dá se sčítání a násobení vrátit? Puntíky tentokrát odebírám a rozděluji. 2 3 4 obrys: skupina, se kterou počítám najednou (v zápisu závorka) čárkovaný kroužek: puntík, který chybí šedý puntík: na barvě nezáleží a, b: jakákoli čísla, se kterými výpočet jde Dá se sčítání a násobení vrátit? Puntíky tentokrát odebírám a rozděluji. 2 3 4 obrys: skupina, se kterou počítám najednou (v zápisu závorka) čárkovaný kroužek: puntík, který chybí šedý puntík: na barvě nezáleží a, b: jakákoli čísla, se kterými výpočet jde Dá se sčítání a násobení vrátit? Puntíky tentokrát odebírám a rozděluji. 2 3 4 obrys: skupina, se kterou počítám najednou (v zápisu závorka) čárkovaný kroužek: puntík, který chybí šedý puntík: na barvě nezáleží a, b: jakákoli čísla, se kterými výpočet jde Dá se sčítání a násobení vrátit? Puntíky tentokrát odebírám a rozděluji. 2 3 4 obrys: skupina, se kterou počítám najednou (v zápisu závorka) čárkovaný kroužek: puntík, který chybí šedý puntík: na barvě nezáleží a, b: jakákoli čísla, se kterými výpočet jde Dá se sčítání a násobení vrátit? Puntíky tentokrát odebírám a rozděluji. 2 3 4 obrys: skupina, se kterou počítám najednou (v zápisu závorka) čárkovaný kroužek: puntík, který chybí šedý puntík: na barvě nezáleží a, b: jakákoli čísla, se kterými výpočet jde Dá se sčítání a násobení vrátit? Puntíky tentokrát odebírám a rozděluji. 2 3 4 obrys: skupina, se kterou počítám najednou (v zápisu závorka) čárkovaný kroužek: puntík, který chybí šedý puntík: na barvě nezáleží a, b: jakákoli čísla, se kterými výpočet jde
1 odčítání odeberu 7−4=3 Odčítat znamená odebrat skupinu a spočítat, kolik zbude. Odčítání vrací sčítání 3+4=7 . − = 3−3=0 a−a=0 Když odeberu všechno, nezbude nic.
2 dělení 3 řady po 4 Kolik řad po 4? 12:4=3 Po kolika do 3 řad? 12:3=4 Dělit znamená rozdělit na stejné skupiny. Dělení vrací násobení 3·4=12 . 0:4=0 0:b=0 (b ≠ 0) 4:0 nejde: žádné číslo krát 0 nedá 4.
3 dělení se zbytkem 3 řady po 4 zbytek 14:4=3zb.2 zkouška 3·4+2=14 Odebírám řady po 4, dokud to jde. Co zbude, je zbytek: vždy méně než 4. 8 pizz pro 6 lidí: 8:6=1zb.2 Pizzy se na rozdíl od puntíků dají krájet: rozdělit jde i zbytek.
4 záměna neplatí komutativita 7−4=3 4−7 3 chybí 12:4=3 4:12=0zb.4 řada po 12 nevyjde U sčítání a násobení na pořadí nezáleží, u odčítání a dělení ano.
5 sdružování neplatí asociativita odeberu 12−4−2=6 12−(4+2)=6 12−(4−2)=10 Kolik je 12−4−2 ? Davidovi vyšlo 10. Kde se spletl? Odčítal 4−2 dřív, jako by tam byla závorka. Bez závorky počítám zleva doprava, i u dělení: (12:2):2=6:2=3 12:(2:2)=12:1=12
6 tam a zpátky opačné operace +4 −4 3+4−4=3 a+b−b=a 3·4:4=3 a·b:b=a (b ≠ 0) Co přičtu, odečtením vrátím. Co vynásobím, vydělením vrátím. Tak funguje zkouška. Platí i 78+49−49=78 ? Nepočítej!
3 7 +4 −4 3 12 ·4 :4 Odčítání vrací sčítání, dělení vrací násobení. https://hraj.si/tahaky · CC BY-NC-SA 4.0 · A3 · Odčítání a dělení přirozených čísel menšenec − menšitel = rozdíl dělenec : dělitel = podíl zbytek: co zbude, vždy méně než dělitel zkouška: výpočet opačnou operací opačné operace: sčítání a odčítání, násobení a dělení bez závorky: počítám zleva doprava nulou dělit nejde 3 7 +4 −4 3 12 ·4 :4 Odčítání vrací sčítání, dělení vrací násobení. https://hraj.si/tahaky · CC BY-NC-SA 4.0 · A3 · Odčítání a dělení přirozených čísel menšenec − menšitel = rozdíl dělenec : dělitel = podíl zbytek: co zbude, vždy méně než dělitel zkouška: výpočet opačnou operací opačné operace: sčítání a odčítání, násobení a dělení bez závorky: počítám zleva doprava nulou dělit nejde 3 7 +4 −4 3 12 ·4 :4 Odčítání vrací sčítání, dělení vrací násobení. https://hraj.si/tahaky · CC BY-NC-SA 4.0 · A3 · Odčítání a dělení přirozených čísel menšenec − menšitel = rozdíl dělenec : dělitel = podíl zbytek: co zbude, vždy méně než dělitel zkouška: výpočet opačnou operací opačné operace: sčítání a odčítání, násobení a dělení bez závorky: počítám zleva doprava nulou dělit nejde
⌂ ‹ ›