Záleží na pořadí?
Puntíky ukazují, co sčítání a násobení znamenají.
2
3
4
obrys: skupina, se kterou počítám najednou (v zápisu závorka)
šedý puntík: na barvě nezáleží, počítá se jen, kolik jich je
a
,
b
,
c
: jakákoli čísla (obecný zápis pod číselným)
1
sčítání
+
dám dohromady
3
+
4
=
7
Sčítat
znamená dát
skupiny
dohromady
a spočítat,
kolik je všech puntíků
.
+
=
3
+
0
=
3
a
+
0
=
a
Prázdná skupina
nic nezmění
.
2
násobení
3 řady
po 4
4
+
4
+
4
=
3
·
4
=
12
a
+
a
+
a
=
3
·
a
Násobení
je
opakované sčítání
stejných skupin
.
1
·
4
=
4
0
·
4
=
0
jedna řada
žádná řada
3
pořadí operací a závorky
po 4
3 řady
2
+
3
·
4
=
14
po 4
2 řady
3 řady
(
2
+
3
)
·
4
=
20
Cyrilovi
tu
vyšlo 20
.
Kde se spletl?
Násobení má přednost
.
Cyril
sčítal dřív
, jako
by tam byla
závorka
.
4
záměna
komutativita
3
+
4
=
4
+
3
a
+
b
=
b
+
a
3
4
4
3
otočím
3
·
4
=
4
·
3
a
·
b
=
b
·
a
5
sdružování
asociativita
(
2
+
3
)
+
4
=
9
2
+
(
3
+
4
)
=
9
(
a
+
b
)
+
c
=
a
+
(
b
+
c
)
4 vrstvy
(
2
·
3
)
·
4
=
6
·
4
=
24
(
a
·
b
)
·
c
4
2
3
krájím
podél
4
krájím
podél
2
Ať
krájím
jakkoli
, puntíků je
pořád 24
.
2 vrstvy
2
·
(
3
·
4
)
=
2
·
12
=
24
a
·
(
b
·
c
)
=
Závorky
proto můžu vynechat: 2 + 3 + 4, 2 · 3 · 4
Pozor:
pro odčítání a dělení neplatí: (8 − 4) − 2 ≠ 8 − (4 − 2), (8 : 4) : 2 ≠ 8 : (4 : 2)
6
roznásobení
distributivita
3
4
2
3
·
(
4
+
2
)
=
3
·
6
=
18
a
·
(
b
+
c
)
3
3
·
4
+
3
·
2
=
12
+
6
=
18
a
·
b
+
a
·
c
roznásobení ↓
↑ vytýkání
Platí i
23
·
4
=
20
·
4
+
3
·
4
?
Nepočítej!
Násobím-li
součet
, můžu
vynásobit
každý
sčítanec
zvlášť a
výsledky
sečíst
.
=
(
2
+
3
)
Obrys v obrázku = závorka v zápisu.
https://hraj.si/tahaky · CC BY-NC-SA 4.0 ·
A2
· Sčítání a násobení přirozených čísel
sčítanec
+
sčítanec
=
součet
činitel
·
činitel
=
součin
přednost:
nejdřív závorka, pak násobení,
nakonec sčítání
záměna
= komutativita
sdružování
= asociativita
roznásobení
= distributivita
vytýkání:
vrácené roznásobení
⌂ osnova
PDF k tisku
PDF
·
pracovní list
✎
Na některé panely se dá klepnout a vyzkoušet si je.
PDF k tisku
PDF
pracovní list
✎
Na některé panely se dá klepnout a vyzkoušet si je.
Záleží na pořadí?
Puntíky ukazují, co sčítání a násobení znamenají.
2
3
4
obrys: skupina, se kterou počítám najednou (v zápisu závorka)
šedý puntík: na barvě nezáleží, počítá se jen, kolik jich je
a
,
b
,
c
: jakákoli čísla (obecný zápis pod číselným)
Záleží na pořadí?
Puntíky ukazují, co sčítání a násobení znamenají.
2
3
4
obrys: skupina, se kterou počítám najednou (v zápisu závorka)
šedý puntík: na barvě nezáleží, počítá se jen, kolik jich je
a
,
b
,
c
: jakákoli čísla (obecný zápis pod číselným)
Záleží na pořadí?
Puntíky ukazují, co sčítání a násobení znamenají.
2
3
4
obrys: skupina, se kterou počítám najednou (v zápisu závorka)
šedý puntík: na barvě nezáleží, počítá se jen, kolik jich je
a
,
b
,
c
: jakákoli čísla (obecný zápis pod číselným)
Záleží na pořadí?
Puntíky ukazují, co sčítání a násobení znamenají.
2
3
4
obrys: skupina, se kterou počítám najednou (v zápisu závorka)
šedý puntík: na barvě nezáleží, počítá se jen, kolik jich je
a
,
b
,
c
: jakákoli čísla (obecný zápis pod číselným)
Záleží na pořadí?
Puntíky ukazují, co sčítání a násobení znamenají.
2
3
4
obrys: skupina, se kterou počítám najednou (v zápisu závorka)
šedý puntík: na barvě nezáleží, počítá se jen, kolik jich je
a
,
b
,
c
: jakákoli čísla (obecný zápis pod číselným)
1
sčítání
+
dám dohromady
3
+
4
=
7
Sčítat
znamená dát
skupiny
dohromady
a spočítat,
kolik je všech puntíků
.
+
=
3
+
0
=
3
a
+
0
=
a
Prázdná skupina
nic nezmění
.
2
násobení
3 řady
po 4
4
+
4
+
4
=
3
·
4
=
12
a
+
a
+
a
=
3
·
a
Násobení
je
opakované sčítání
stejných skupin
.
1
·
4
=
4
0
·
4
=
0
jedna řada
žádná řada
3
pořadí operací a závorky
po 4
3 řady
2
+
3
·
4
=
14
po 4
2 řady
3 řady
(
2
+
3
)
·
4
=
20
Cyrilovi
tu
vyšlo 20
.
Kde se spletl?
Násobení má přednost
.
Cyril
sčítal dřív
, jako
by tam byla
závorka
.
4
záměna
komutativita
3
+
4
=
4
+
3
a
+
b
=
b
+
a
3
4
4
3
otočím
3
·
4
=
4
·
3
a
·
b
=
b
·
a
5
sdružování
asociativita
(
2
+
3
)
+
4
=
9
2
+
(
3
+
4
)
=
9
(
a
+
b
)
+
c
=
a
+
(
b
+
c
)
4 vrstvy
(
2
·
3
)
·
4
=
6
·
4
=
24
(
a
·
b
)
·
c
4
2
3
krájím
podél
4
krájím
podél
2
Ať
krájím
jakkoli
, puntíků je
pořád 24
.
2 vrstvy
2
·
(
3
·
4
)
=
2
·
12
=
24
a
·
(
b
·
c
)
=
Závorky
proto můžu vynechat: 2 + 3 + 4, 2 · 3 · 4
Pozor:
pro odčítání a dělení neplatí: (8 − 4) − 2 ≠ 8 − (4 − 2), (8 : 4) : 2 ≠ 8 : (4 : 2)
6
roznásobení
distributivita
3
4
2
3
·
(
4
+
2
)
=
3
·
6
=
18
a
·
(
b
+
c
)
3
3
·
4
+
3
·
2
=
12
+
6
=
18
a
·
b
+
a
·
c
roznásobení ↓
↑ vytýkání
Platí i
23
·
4
=
20
·
4
+
3
·
4
?
Nepočítej!
Násobím-li
součet
, můžu
vynásobit
každý
sčítanec
zvlášť a
výsledky
sečíst
.
=
(
2
+
3
)
Obrys v obrázku = závorka v zápisu.
https://hraj.si/tahaky · CC BY-NC-SA 4.0 ·
A2
· Sčítání a násobení přirozených čísel
sčítanec
+
sčítanec
=
součet
činitel
·
činitel
=
součin
přednost:
nejdřív závorka, pak násobení,
nakonec sčítání
záměna
= komutativita
sdružování
= asociativita
roznásobení
= distributivita
vytýkání:
vrácené roznásobení
=
(
2
+
3
)
Obrys v obrázku = závorka v zápisu.
https://hraj.si/tahaky · CC BY-NC-SA 4.0 ·
A2
· Sčítání a násobení přirozených čísel
sčítanec
+
sčítanec
=
součet
činitel
·
činitel
=
součin
přednost:
nejdřív závorka, pak násobení,
nakonec sčítání
záměna
= komutativita
sdružování
= asociativita
roznásobení
= distributivita
vytýkání:
vrácené roznásobení
=
(
2
+
3
)
Obrys v obrázku = závorka v zápisu.
https://hraj.si/tahaky · CC BY-NC-SA 4.0 ·
A2
· Sčítání a násobení přirozených čísel
sčítanec
+
sčítanec
=
součet
činitel
·
činitel
=
součin
přednost:
nejdřív závorka, pak násobení,
nakonec sčítání
záměna
= komutativita
sdružování
= asociativita
roznásobení
= distributivita
vytýkání:
vrácené roznásobení
⌂
‹
›
‹ A1 Stačí deset číslic?
A3 Dá se sčítání a násobení vrátit? ›
⌂ osnova